函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（　�。�
分析：令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=
1
2
，得到C成立；令x=-y，得到D不成立．
解答：解：函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，
令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；
令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；
令x=y=
1
2
，得f（1）=f（
1
2
）+f（
1
2
）=2f（
1
2
），∴f（
1
2
）=
1
2
f(1)，故C成立；
令x=-y，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）f（x）≤0，故D不成立．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽+，且滿足條件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R，對任意的實(shí)數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當(dāng)x＞0時，f（x）＜0且f（2）=-1．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性．
（3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，ab∈R總有
f(a)-f(b)a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m＜1
m＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點(diǎn)之和為
-6
-6
．

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