某地區(qū)有荒山2200畝,從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.
(1)若所植樹全部成活,則到哪一年可以將荒山全部綠化?
(2)右圖是某同學(xué)設(shè)計的解決問題(1)的程序框圖,則框圖中p,q,r處應(yīng)填上什么條件?
(3)若每畝所植樹苗木材量為2立方米,每年樹木木材量的自然增長率為20%,那么到全部綠化后的那一年年底,該山木材總量是多少?(精確到1立方米,1.28≈4.3)
分析:(1)設(shè)植樹n年后可將荒山全部綠化,記第n年初植樹量為an,依題意知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=100,公差d=50的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的求和公式得出關(guān)于n的方程,即可求出答案;
(2)由已知得本程序的作用是求等差數(shù)列和,由于第一次執(zhí)行循環(huán)時的循環(huán)變量初值為0,計數(shù)變量為1,步長為1,最后一次執(zhí)行循環(huán)時循環(huán)條件為s>=2200,我們根據(jù)利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行累加的方法,不難給出結(jié)論.
(3)由題意得2002年初木材量為2a1m3,到2009年底木材量增加為2a1(1.2)8m3,2003年初木材量為2a2m3,到2009年底木材量增加為2a2(1.2)7m3,…2009年初木材量為2a8m3,到2009年底木材量增加為2a8×1.2m3.結(jié)合錯位相減法求出到2009年底木材總量即可.
解答:解:(1)設(shè)植樹n年后可將荒山全部綠化,記第n年初植樹量為an,
依題意知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=100,公差d=50的等差數(shù)列,
100n+
n(n-1)
2
=2200
即n2+3n-88=0⇒(n+11)(n-8)=0,
∵n∈N*∴n=8
∴到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化.
(2)p處填n=n+1,q處填i=i+1,(或p處填i=i+1,q處填n=n+1),
r處填s>=2200.
(3)2002年初木材量為2a1m3,到2009年底木材量增加為2a1(1.2)8m3,
2003年初木材量為2a2m3,到2009年底木材量增加為2a2(1.2)7m3,

2009年初木材量為2a8m3,到2009年底木材量增加為2a8×1.2m3
則到2009年底木材總量S=2a1×1.28+2a2×1.27+2a3×1.26+…+2a8×1.2S=900×1.2+800×1.22+…+400×1.26+300×1.27+200×1.28----------①
1.2S=900×1.22+800×1.23+…+400×1.27+300×1.28+200×1.29---------②
②-①得0.2S=200×1.29+100×(1.22+1.23+…+1.28)-900×1.2,
=700×1.29-500×1.22-900×1.2,
=840×1.28-1800≈840×4.3-1800=1812,
∴S=9060m3
答:到全部綠化后的那一年年底,該山木材總量為9060m3
點(diǎn)評:本小題主要考查數(shù)列的應(yīng)用、循環(huán)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.
練習(xí)冊系列答案
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(1)若所植樹苗全部成活,則到哪一年年初植樹后可以將荒山全部綠化?
(2)若每畝所植樹苗木材量為2立方米,每年樹木木材量自然增長率為20%,求全部綠化后的那一年年底該山林的木材總量(精確到1立方米,1.28≈4.3).

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s≥2200
s≥2200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣州三模 題型:解答題

某地區(qū)有荒山2200畝,從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每一年比上一年多植樹50畝.
(1)若所植樹苗全部成活,則到哪一年年初植樹后可以將荒山全部綠化?
(2)若每畝所植樹苗木材量為2立方米,每年樹木木材量自然增長率為20%,求全部綠化后的那一年年底該山林的木材總量(精確到1立方米,1.28≈4.3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)有荒山2200畝,從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林,

第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.

(1)若所植樹全部成活,則到哪一年可以將荒山全部綠化?

(2)若每畝所植樹苗木材量為2立方米,每年樹木木材量的自然增長率

為20%,那么到全部綠化后的那一年年底,該山木材總量是多少?

(精確到1立方米, )  

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