Question

已知函數(shù)f（x）（x∈N^*），f（1）=1，f（n+2）=f（n+1）-f（n），求f（2014）．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：l利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化所求函數(shù)值為已知條件即可．

解答： 解：∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），
∴f（n+2）=f（n+1）-f（n）=f（n）-f（n-1）-f（n）=-f（n-1），
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）．
函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，周期為6．
2014=365×6+4．
f（2014）=f（4）=f（2+2）=-f（2-1）=-f（1）=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，判斷函數(shù)是周期函數(shù)求出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．