Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足對于?x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=-x²，又函數(shù)g（x）=|sinπx|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-2，2]上的零點個數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)零點可看作f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點，作圖可得．

解答： 解：由題意可得函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱，
又當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=-x²，
可作出f（x）的大致圖象，（圖中黑色線）
同樣，由g（x）=|sinπx|，可得其圖象，（圖中紅色線）
函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-2，2]上的零點可看作f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點，
作圖可知圖象有5個交點，（圖中實點）
故選：B

點評：本題考查函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．