已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=lnx-2x+f（x），若函數(shù)h（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（I）根據(jù)二次函數(shù)f（x），滿足f（0）=f（1），且f（x）的最小值是．可得函數(shù)圖象頂點坐標，設出函數(shù)的頂點式，代入f（0）=0可得函數(shù)的解析式．
（II）由（I）可得函數(shù)h（x）的解析式，進而求出其導函數(shù)的解析式，根據(jù)導函數(shù)在（，1）為負，結(jié)合函數(shù)h（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可構(gòu)造關于m的不等式組，解不等式組可得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0
故函數(shù)的圖象關于x=對稱
設，
又f（0）=0
∴a=1，
故f（x）=x2-x
（Ⅱ）h（x）=lnx-2x+x2-x=lnx+x2-3x
∴
∵當x∈（-∞，0）∪（，1）時，h′（x）＜0
且函數(shù)h（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，
∴
解得
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)解析式的求法，是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)及導數(shù)的綜合應用，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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