若α、β是第一象限的角，且sinα＞sinβ，則（ ）
A．α＞β
B．α＜β
C．cosα＞cosβ
D．tanα＞tanβ
【答案】分析：由已知條件中α、β都是在第一象限的角，我們把它們限制在（0°，90°），考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，根據(jù)單調性進行判斷．
解答：解：∵sinα＞sinβ＞0①
∴sin2α＞sin2β
∴1-cos2α＞1-cos2β
∴cos2α＜cos2β又∵α、β都是第一象限的角
∴0＜cosα＜cosβ②
由①②得tanα＞tanβ．
故選D．
點評：平方關系：sin2α+cos2α=1溝通了正弦和余弦函數(shù)的關系，有著廣泛應用．另外注意三角函數(shù)在各個象限內的符號問題，
這也是三角函數(shù)問題中容易發(fā)生錯誤的地方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1，②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)，③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，⑤點(
π
6
，0)是函數(shù)y=tan(x+
π
3
)圖象的對稱中心，⑥若f（sinx）=cos6x，則f（cos15°）=0．其中正確命題的序號是
 
．（把所有正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點P同時滿足下列三個條件：
①P是第一象限的點；
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
2
；
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題中，其中正確命題的序號為
①③
①③
．
①函數(shù)f（x）=|tanx|是周期為π的偶函數(shù)；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程；
④在(-
π
2
，
π
2
)內方程tanx=sinx有3個解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O是坐標原點，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的兩個點，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是
1
1
．

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