Question

已知函數(shù)．
（ I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）-m＜2對一切x∈[0，]均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用降冪公式，再利用輔助角公式化簡函數(shù)，再整體思維，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求得結(jié)論．
（Ⅱ）由f（x）-m＜2，得m+2＞f（x）對一切均成立，確定函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)m的取值范圍范圍．
解答：解：．
（Ⅰ）由，解得．
所以，f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z．        …（5分）
（Ⅱ）由f（x）-m＜2，得m+2＞f（x）對一切均成立．
∵，∴
∴，∴0≤f（x）≤3．
∴m+2＞3，∴m＞1．
所以實數(shù)m的取值范圍范圍為（1，+∞）．      …（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，考查恒成立問題，正確化簡函數(shù)，整體思維是關(guān)鍵．