已知函數(shù)
(I )求函數(shù)f(x)的周期和最小值;
(II)在銳角△ABC中,若f(A)=1,,,求△ABC的面積.
【答案】分析:將函數(shù)解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,后兩項提取,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),
(I)找出ω的值,代入周期公式即可求出函數(shù)的最小值正周期;由正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的最小值;
(II)由第一問確定的函數(shù)解析式及f(A)=1,得到關(guān)系式,根據(jù)A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡而=,得到||•||的值,再由sinA的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:f(x)=2sinxcosx+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
(Ⅰ)∵ω=2,∴T==π;
∵-1≤sin(2x+)≤1,即-2≤2sin(2x+)≤2,
∴f(x)的最小值為-2;
(Ⅱ)∵f(A)=2sin(2A+)=1,
∴sin(2A+)=,
∵0<A<π,∴2A+=,即A=,
=||•||cosA=,
∴||•||=2,
則S△ABC=||•||sinA=
點評:此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的定義域與值域,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則,以及三角形的面積公式,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
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已知函數(shù)
(I)求f(x)的值域;
(II)試畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的圖象.

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已知函數(shù)
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(II)△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a,b,c依次成等比數(shù)列,求f(B)的最值.

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已知函數(shù)
(I)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知成等差數(shù)列,且=9,求a的值.

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已知函數(shù)
(I)求的值;
(II)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.

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