已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共交點．則|PF1|•|PF2|的值是（　�。�
A、p2-m2
B、p-m
C、m-p
D、m2-p2
分析：設|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，進而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，進而可求得|pF1|•|pF2|的表達式．
解答：解：由橢圓和雙曲線定義
不妨設|PF1|＞|PF2|
則|PF1|+|PF2|=2
m

|PF1|-|PF2|=2
p

所以|PF1|=
m
+
p

|PF2|=
m
-
p

∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦點相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故選C
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓和雙曲線的簡單性質．考查了學生的綜合運用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上總存在點P，使得點P在以F1F2為直徑的圓上；
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦，M為弦AB的中點，且滿足KAB•KOM=-
1
4
（其中KAB、KOM分別表示直線AB、OM的斜率，O為坐標原點），求滿足題意的橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
m
+y2=1（m＞0，m≠1），則該橢圓的焦點坐標為
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程 
x2
m
+y2=1表示橢圓，則m 范圍是
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）
，已知橢圓 
x2
m
+y2=1的離心率為 
3
2
，則m值為
1
4
或4
1
4
或4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，點P是它們的一個交點，則△F1PF2面積的大小是（　�。�

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