Question

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點(diǎn)F₁、F₂的橢圓

x2

m

+y2=1(m＞1)和雙曲線

x2

n

-y2=1(n＞0)，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F₁PF₂的形狀是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．隨m，n變化而變化

Answer 1

分析：利用橢圓、雙曲線的定義確定焦半徑之間的關(guān)系，再利用兩曲線有相同的焦點(diǎn)，確定m，n的關(guān)系，從而可確定△F₁PF₂的形狀．

解答：解：由題意，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，|PF₁|=x，|PF₂|=y，則x+y=2

m

，x-y=2

n

∴x²+y²=2（m+n）
∵兩曲線有相同的焦點(diǎn)
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x²+y²=4（n+1）
即|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∴△F₁PF₂是直角三角形
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．