【題目】如圖,四邊形中, , , , , , 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使得平面平面.
(1)當(dāng),是否在折疊后的上存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出點(diǎn)位置,若不存在,說明理由;
(2)設(shè),問當(dāng)為何值時(shí),三棱錐的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.
【答案】(1)存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)使得(2)當(dāng)時(shí),體積最大值為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)CP∥平面ABEF的性質(zhì),建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論.(2)設(shè)BE=x,根據(jù)三棱錐的體積公式即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)若存在P,使得CP∥平面ABEF,此時(shí)λ=
證明:當(dāng)λ=,此時(shí)
過P作MP∥FD,與AF交M,則
又PD=5,故MP=3,
∵EC=3,MP∥FD∥EC,
∴MP∥EC,且MP=EC,故四邊形MPCE為平行四邊形,
∴PC∥ME,
∵CP平面ABEF,ME平面ABEF,
故答案為:CP∥平面ABEF成立。
(2)∵平面ABEF⊥平面EFDC,ABEF∩平面EFDC=EF,AF⊥EF,
∴AF⊥平面EFDC,
∵BE=x,∴AF=x,(0<x<4),FD=6x,
故三棱錐ACDF的體積
,當(dāng)時(shí),最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一河南旅游團(tuán)到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點(diǎn)心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗.
(Ⅰ)求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù);
(Ⅱ)若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,動(dòng)點(diǎn)滿足,且直線與軸交于點(diǎn), 是線段的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn),過的兩條直線, 關(guān)于軸對(duì)稱,且交曲線于、兩點(diǎn), 交曲線于、兩點(diǎn), 、在第一象限,若四邊形的面積等于,求直線, 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是矩形, , 分別為邊, 的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),沿將矩形折起,設(shè), ,二面角的大小為.
(1)當(dāng)時(shí),求的值;
(2)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),直線與平面所成角為.若,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線L:kx-y+1+2k=0.
(1)求證:直線L過定點(diǎn);
(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y正半軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn.
(3)是否存在自然數(shù)m,使得 <Tn<對(duì)一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié),美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān),在孝感桃花節(jié)期間,隨機(jī)抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,女性應(yīng)抽人,請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下,認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品,記這人中贊成“自助游”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足條件: (d為常數(shù),n∈N*),則稱這一數(shù)列“偽等差數(shù)列”,d稱為“偽公差”.給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列{an}的結(jié)論:①對(duì)于任意的首項(xiàng)a1 , 若d<0,則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列;②當(dāng)d>0,a1>0時(shí),這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列;③這一數(shù)列可以是一個(gè)周期數(shù)列;④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1,偽公差為3,- 可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng);n∈N*⑤若這一數(shù)列的首項(xiàng)為0,第三項(xiàng)為﹣1,則這一數(shù)列的偽公差可以是 .其中正確的結(jié)論是 .
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