Question

17．有紅、黃、蘭色的球各5只，分別標有A、B、C、D、E五個字母，現(xiàn)從中取5只，要求各字母均有且三色齊備，則共有多少種不同的取法？

Answer 1

分析 因為要求取出的5個球分別標有字母A、B、C、D、E，且三種顏色齊備，所以肯定是A，B，C，D，E各取一個，可以先把5個球分成三組，再每組涂上一種顏色，分組時可以按3，1，1分組，也可按1，2，2分組，注意若為平均分組時，平均分成幾組，應(yīng)該除以幾的階乘．分組后，每組涂不同的顏色，再讓三組進行全排列即可，

解答 解：∵取出的5個球有三種顏色，
∴先把5個球分成3組，可以是3，1，1，也可以是1，2，2，
若按3，1，1，分組，共有C₅³=10種分法，
若按1，2，2，分組，$\frac{{C}_{5}^{1}•{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分法，
∴共有10+15=25種分法，
再讓三組取三種不同顏色，共有A₃³=6種不同方法，
最后兩步相乘，共有25×6=150種不同的取法．

點評 本題主要考查了分布計數(shù)原理和分類計數(shù)原理在排列組合問題中的應(yīng)用，注意二者的區(qū)分．