在△ABC中，B(10，0)，直線BC與圓Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為       ．

 

【答案】

(0，15) 或 (－8，－1)

【解析】

試題分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2），則由題意可得ΓD⊥BC，且D（）．故有圓心Γ（0，5）到直線AB的距離ΓD=r=5．

設(shè)BC的方程為y-0=k（x-10），即 kx-y-10k=0．則有，解得 k=0或 k=-．

當(dāng)k=0時，有，當(dāng)時，有，

解得，或.再有三角形的重心公式可得，由此可得

或

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，15）或（-8，-1），

故答案為（0，15）或（-8，-1）．

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式、三角形的重心公式，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC，AD=
3
，自點(diǎn)A在∠BAC內(nèi)任作一條直線AM交于BC于點(diǎn)M，則“BM＜1”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=
6
，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，B=45°，C=60°，a=2(1+
3
)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
cos
x
2
，2cos
x
2
)，
b
=(2cos
x
2
，-sin
x
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）設(shè)θ∈[-
π
2
，  
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，求BM＜1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案