-個(gè)球O的表面積為144π，在該球的球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為3π，則三棱錐O-PQR的體積為（ ）
A．36
B．18
C．36
D．54
【答案】分析：先根據(jù)球的表面積公式S=4πr2求出r，然后根據(jù)球面距離求出所對(duì)的圓心角，最后根據(jù)PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，最后利用三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵球的表面積為144π=4πr2
∴球的半徑為6
∵每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為3π
∴每?jī)牲c(diǎn)間所對(duì)的圓心角為90°
從而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO
而PO=QO=QO=6，
則三棱錐O-PQR的體積為××6×6×6=36．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算能力，構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和
3
，二面角α-l-β的平面角為150°，則球O的表面積為（　�。�
A、4πB、16π
C、28πD、112π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P、A、B、C是球O面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球O的表面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球O熔化鑄成兩個(gè)實(shí)心小球O1與O2，假設(shè)沒有任何損耗、設(shè)鐵球O的表面積為S，小球O1的半徑為r1，表面積為S1，小球O2的半徑為r2，兩個(gè)小球的半徑之比r1：r2=1：2，那么球O1的表面積與球O的表面積之比S1：S=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和
3
，二面角α-l-β的平面角為
π
2
，則球O的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和
3
，二面角α-l-β的平面角為
π
2
，則球O的表面積為
16π
16π
．

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