已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

（1）（2）面積取最大值1，= 

解析試題分析：（Ⅰ）∵
故所求橢圓為：又橢圓過點(diǎn)（）  ∴ ∴ ∴
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為
將直線與聯(lián)立得，
 ①
又=
又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得 ②…
由①②可得，∵, 設(shè)O到直線的距離為，則
 =
=…分）
當(dāng)的面積取最大值1，此時= ∴直線方程為= 
考點(diǎn)：橢圓的方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方程轉(zhuǎn)化求解出弦長，本題求解三角型面積最值轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，有時利用均值不等式求最值，此題中第二小題屬于難題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點(diǎn)M，且，m、n是實數(shù)，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過兩直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點(diǎn)．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
中心在原點(diǎn)，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案