如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

解析試題分析：設(shè)， ， ，
易求的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）,                                         ……2分
∵是的中點(diǎn)，
，                                        ……6分
又是的中點(diǎn)，
，                                  ……10分   ∵P在拋物線上，∴，
所以M點(diǎn)的軌跡方程為.                                                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程.
點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程時(shí)本著“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則，方法主要要相關(guān)點(diǎn)法、代人法等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且
,,
求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的短軸長(zhǎng)與焦距相等，且過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，
點(diǎn)（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).
(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說(shuō)明
理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過(guò)點(diǎn)，求證：直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案