【題目】有編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時(shí), 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

【解析】

試題（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時(shí)，共有6種坐法，寫(xiě)出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．

（2）學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，理解變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出分布列和期望．

解：（1）∵當(dāng)ξ=2時(shí)，有Cn2種坐法，

∴Cn2=6，

即，

n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），

∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，

由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，

當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，

當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，

當(dāng)變量是3時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有1個(gè)相同，

當(dāng)變量是4時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有0個(gè)相同，

∴，

，

，

，

∴ξ的概率分布列為：

ξ

0

2

3

4

P





∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝2x的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.

（1）請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，判斷與，f(2 019)與g(2 019)的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x（單位：元）．

（1）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝購(gòu)地總費(fèi)用/建筑總面積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)， 的值域是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)過(guò)原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；

(2)過(guò)外的一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：

試驗(yàn)田編號(hào)

（棵/）

（斤/棵）

技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫(xiě)出可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元，該商品每件的售價(jià)為（x為月份），且滿足.

（1）分別寫(xiě)出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)和售價(jià)函數(shù)的解析式；

（2）問(wèn)幾月份的銷售盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，以為圓心的圓記為圓，已知圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間距離的最大值為21.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（3）已知直線與軸不垂直，且與圓，圓都相交，記直線被圓，圓截得的弦長(zhǎng)分別為，.若，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案