已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且cos(B+C)+2sinA=1.
(1)求sinA和cosA;
(2)若△ABC的面積為4,且c=2,求a
【答案】
分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π及誘導(dǎo)公式cos(π-α)=-cosα化簡(jiǎn)cos(B+C)+2sinA=1,然后兩邊平方得到關(guān)于sinA的一元二次方程,解出sinA,然后根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果代入求出cosA即可;
(2)根據(jù)三角形的面積公式S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125050287665868/SYS201310251250502876658015_DA/0.png)
bcsinA求出b的值,然后利用余弦定理即可求出a的值.
解答:解:(1)由已知cos(B+C)+2sinA=1,且A+B+C=π,
根據(jù)cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA化簡(jiǎn)得:-cosA+2sinA=1
兩邊平方并整理得5sin
2A-4sinA=0,
∵sinA≠0,
∴sinA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125050287665868/SYS201310251250502876658015_DA/1.png)
,根據(jù)-cosA+2sinA=1得到cosA=2sinA-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125050287665868/SYS201310251250502876658015_DA/2.png)
;
(Π)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125050287665868/SYS201310251250502876658015_DA/3.png)
∴b=5
根據(jù)余弦定理得
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用余弦定理求三角形邊長(zhǎng)的能力.