是定義在上的函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)利用函數(shù)單調性的定義證明:是其定義域上的增函數(shù).
(1) 為奇函數(shù);(2)證明如下.
解析試題分析:(1)判斷函數(shù)奇偶性時,先判斷定義域關于原點對稱,再根據(jù)定義若,則函數(shù)為偶函數(shù),若,則函數(shù)為奇函數(shù);
(2)用定義證明函數(shù)的單調性可分四部:設量若 ---作差若 ---與0比較大小---做判斷.若,則函數(shù)在上為增函數(shù);若,則函數(shù)在上為減函數(shù).
試題解析:(1)因為定義域為(-1,1), f(-x)=f(x)
∴是奇函數(shù).
(2)設為(-1,1)內(nèi)任意兩個實數(shù),且,
則
又因為,所以
所以即
所以函數(shù)在(-1,1)上是增函數(shù).
考點:1、函數(shù)的奇偶性的判斷;2、定義法證明函數(shù)的單調性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設定義域為的函數(shù)
(Ⅰ)在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,并指出的單調區(qū)間(不需證明);
(Ⅱ)若方程有兩個解,求出的取值范圍(只需簡單說明,不需嚴格證明).
(Ⅲ)設定義為的函數(shù)為奇函數(shù),且當時,求的解析式.
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上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),為了保證產(chǎn)品的質量,需要一邊生產(chǎn)一邊運輸,這樣按照目前的市場價格,每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該工廠應該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設定義域為[0,1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數(shù)”:
(1)對任意的,總有≥0;
(2);
(3)若成立,則下列判斷正確的有 .
(1)為“友誼函數(shù)”,則;
(2)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”;
(3)若為“友誼函數(shù)”,且0≤<≤1,則≤.
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設,兩個函數(shù),的圖像關于直線對稱.
(1)求實數(shù)滿足的關系式;
(2)當取何值時,函數(shù)有且只有一個零點;
(3)當時,在上解不等式.
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已知函數(shù),其中是實數(shù),設為該函數(shù)的圖象上的兩點,且.
⑴指出函數(shù)的單調區(qū)間;
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.
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