【題目】如圖1，梯形中， ， ， ， ， 為中點.將沿翻折到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面與平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)分別為和的中點，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：(1)由題意易知： ， ，所以平面，從而得證；（2）建立空間坐標(biāo)系，平面的法向量為，代入公式即可求得；（3）利用向量法證明平面，所以三棱錐和三棱錐的體積大小相同.

試題解析：

（Ⅰ）證明：因為， ， ， 平面

所以平面

因為平面，所以平面平面

（Ⅱ）解：在平面內(nèi)作，

由平面，建系如圖.

則， ， ， ， .,

， ，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，

令得， ，

所以是平面的一個法向量.

,

所以與平面所成角的正弦值為.

（Ⅲ）解：三棱錐和三棱錐的體積相等.

理由如：由， ，

知，則

因為平面，所以平面

故點到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，

所以體積相等.

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【題目】已知圓：（）與直線：相切，設(shè)點為圓上一動點，軸于，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線．

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（2）直線與直線垂直且與曲線交于，兩點，求面積的最大值．

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（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

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C. 使得的點有且僅有4個

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【題目】已知關(guān)于的不等式（其中）.

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（2）若不等式在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出（萬元）和銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

城市

廣告費支出

銷售額

（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)約為，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測城市的廣告費用支出萬元時的銷售額.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， .

參考公式： ， .

相關(guān)系數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是______．

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（2）記點的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點，且（為常數(shù)），直線與平行，且與曲線相切，切點為，試問的面積是否為定值.若為定值，求出的面積；若不是定值，說明理由.

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