【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)若|AB|= ,求直線l的傾斜角;
(2)若點(diǎn)P(1,1),滿足2 = ,求直線l的方程.

【答案】
(1)解:由于半徑r= ,|AB|= ,∴弦心距d= ,

再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d= = ,

解得m=±

故直線的斜率等于± ,故直線的傾斜角等于


(2)解:設(shè)點(diǎn)A(x1,mx1﹣m+1),點(diǎn)B(x2,mx2﹣m+1 ),

由題意2 = ,可得 2(1﹣x1,﹣mx1+m )=(x2﹣1,mx2﹣m ),

∴2﹣2x1=x2﹣1,即2x1+x2=3. ①

再把直線方程 y﹣1=m(x﹣1)代入圓C:x2+(y﹣1)2=5,化簡可得 (1+m2)x2﹣2m2x+m2﹣5=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2= ②.

由①②解得x1= ,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為( , ).

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程可得m2=1,故m=±1,

故直線L的方程為x﹣y=0,或x+y﹣2=0.


【解析】(1)求出弦心距、利用點(diǎn)到直線的距離公式可得直線的斜率,即可求直線l的傾斜角;(2)設(shè)點(diǎn)A(x1 , mx1﹣m+1),點(diǎn)B(x2 , mx2﹣m+1 ),由題意2 = ,可得2x1+x2=3. ①再把直線方程 y﹣1=m(x﹣1)代入圓C,化簡可得x1+x2= ②,由①②解得點(diǎn)A的坐標(biāo),把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程求得m的值,從而求得直線L的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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