在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)

某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(tái)(x>0)的收入函數(shù)為(單位:元),其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000(單位:元),利潤(rùn)是收入與成本之差.

(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);

(2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值?

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取最大值的實(shí)際意義是什么?

答案:略
解析:

由題意知,xÎ [1,100],且xÎ N

(1)

(2)

當(dāng)x=62x=63時(shí),

因?yàn)?/FONT>MP(x)是減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),

因此,利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)不具有相同的最大值.

(3)邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)當(dāng)x=1時(shí)取最大值,說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)與生產(chǎn)第一臺(tái)的總利潤(rùn)差最大,即第二臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)利潤(rùn)最大.

MP(x)=248040x是減函數(shù),說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加,每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)相比在減少.

這類問(wèn)題是最直接的一種應(yīng)用題型,只需將題中所給的條件進(jìn)行處理就可建立目標(biāo)函數(shù).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月生產(chǎn)x臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為R(x)元,成本為C(X)元,且R(x)=3000x-20x2,C(x)=500x+4000(x∈N*).現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過(guò)100臺(tái).
(I)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)I以及它的邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);
(II)求利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3 700x+45x2-10x3(單位:萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5 000(單位:萬(wàn)元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).
(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);(提示:利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本)
(2)問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?
(3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架.已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位:萬(wàn)元),成本函數(shù)C(x)=500x+4000(單位:萬(wàn)元).利潤(rùn)是收入與成本之差,又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際利潤(rùn)函數(shù)Mf(x)定義為:Mf(x)=f(x+1)-f(x)
(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);(利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本)
(2)問(wèn)該公司的利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x),定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置.生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位元),其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000(單位元),利潤(rùn)等于收入與成本之差.
①求出利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x);
②求出的利潤(rùn)函數(shù)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x)是否具有相同的最大值;
③你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp(x)最大值的實(shí)際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值為R(x)=3700x+45x2-10x3(萬(wàn)元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(萬(wàn)元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利潤(rùn)函數(shù)p(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p(x);
(2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?

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