在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)
某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(tái)(x>0)的收入函數(shù)為(單位:元),其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000(單位:元),利潤(rùn)是收入與成本之差.
(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);
(2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值?
(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取最大值的實(shí)際意義是什么?
由題意知, xÎ [1,100],且xÎ N(1) (2) 當(dāng) x=62或x=63時(shí),.因?yàn)?/FONT>MP(x)是減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),. 因此,利潤(rùn)函數(shù) P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)不具有相同的最大值.(3) 邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)當(dāng)x=1時(shí)取最大值,說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)與生產(chǎn)第一臺(tái)的總利潤(rùn)差最大,即第二臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)利潤(rùn)最大.MP(x)=2480 -40x是減函數(shù),說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加,每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)相比在減少.這類問(wèn)題是最直接的一種應(yīng)用題型,只需將題中所給的條件進(jìn)行處理就可建立目標(biāo)函數(shù). |
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