Question

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？

 

 

Answer 1

（1）y＝(6＜x＜500)．S=3030－，6＜x＜500.

（2）x＝50 m，y＝60 m時，最大面積是2430 m2.

【解析】

試題分析：（1）解實(shí)際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，注意交代定義域. 由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于號取值情況.S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.

【解析】
（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．

S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，

根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，

∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，

當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.

所以，矩形場地x＝50 m，y＝60 m時，運(yùn)動場的面積最大，最大面積是2430 m2.

考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題，基本不等式求最值