【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．

【答案】
（1）解：f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ），

= + sin2ωx﹣ （cos2ωx﹣sin2ωx），

= ；

由題意得 ，即可得ω=1


（2）解：由（1）知

則由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：

整理得：

∴f（x）在（0，π）上的增區(qū)間為 ，


【解析】（1）利用輔助角公式及二倍角公式求得f（x），由函數(shù)的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得 ，即可求得f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以 的比例對(duì)全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知男女比例為 ，測(cè)得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

（1）計(jì)算所抽取的男生人數(shù)，并估計(jì)男生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；
（2）從樣本中身高在 之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在 之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段EF上． （I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在 單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令h（x）= ，若存在 ，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥ 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y2=2px上恒有關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，則p的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣ sin2x﹣1，若f（ ）= ﹣ ．
（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論： ①直線A1B與B1C所成的角為60°；
②若M是線段AC1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ；
③若P，Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 ．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）． （Ⅰ） 若a=1，求直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅱ） 若a＞1，如圖，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的直線l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=| ﹣ax|，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，3]

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