【題目】已知函數(shù)．

(1)試作出的圖象,并根據圖象寫出的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍．

【答案】(1)圖象見解析，的單調遞減區(qū)間為（–∞，1）, 的單調遞增區(qū)間為[1，+∞）；(2)（0，2）

【解析】

(1)利用絕對值的性質和指數(shù)函數(shù)的單調性把函數(shù)的解析式化成分段函數(shù)的形式,在直角坐標系內畫出函數(shù)圖象即可,通過函數(shù)的圖象寫出的單調區(qū)間；

(2)由題意可知：有兩個零點,即有兩個不同的實數(shù)解,可以轉化為
有兩個交點,利用圖象可以求出的取值范圍.

(1) ,函數(shù)的圖象如下圖：

通過圖象可知：的單調遞減區(qū)間為（–∞，1）, 的單調遞增區(qū)間為[1，+∞）；

(2)因為有兩個零點,所以有兩個不同的實數(shù)解,即有兩個交點,如上圖：通過圖象可知：實數(shù)b的取值范圍為（0，2）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來：

（1）60°； （2）-21°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數(shù)據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數(shù)的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求方程的解；

（2）若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設兩實數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在內的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實數(shù)，使得與恰好有2個公共點?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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