Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若對所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都滿足f（x）≤t²-2mt+1，則t的取值范圍是

1. A.
   -2≤t≤2
2. B.
   -≤t≤
3. C.
   t≥或t≤-或t=0
4. D.
   t≥2，或t≤-2，或t=0

Answer 1

D
分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，對所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都滿足f（x）≤t²-2mt+1，將問題轉(zhuǎn)化為t²-2mt+1≥1在m∈[-1，1]時恒成立，從而求出t的范圍；
解答：由題意，得f（1）=-f（-1）=1．
又∵f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-1，1]時，有f（x）≤f（1）=1．
∴t²-2mt+1≥1在m∈[-1，1]時恒成立．
即t²-2mt≥0在m∈[-1，1]上恒成立．
轉(zhuǎn)化為g（m）=-2tm+t²≥0，m∈[-1，1]，∴g（-1）≥0，g（1）≥0，
解得t≥2，或t≤-2或t=0；
故選D；
點評：此題主要考查函數(shù)的恒成立問題，解題的過程中用到了分類討論的思想，是一道中檔題；