Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式

f(-x)-f(x)

x

＞0的解集為（　�。�

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：f（x）是奇函數(shù)，在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，可畫出函數(shù)示意圖，寫出不等式的解集．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）；
∴

f(-x)-f(x)

x

＞0可化為：

-2f(x)

x

＞0

f(x)

x

＜0；
又f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，
畫出函數(shù)示意圖，如圖；
則

f(x)

x

＜0的解集為：
-1＜x＜0，或0＜x＜1；
∴原不等式的解集為（-1，0）∪（0，1）；
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．