Question

甲乙兩個籃球運(yùn)動員相互沒有影響的站在罰球線上投球，其中甲的命中率為

1

2

，乙的命中率為

2

3

，現(xiàn)在每人都投球三次，且各次投球的結(jié)果互不影響，求
（Ⅰ）甲恰好投進(jìn)兩球的概率；
（Ⅱ）乙至少投進(jìn)一球的概率；
（Ⅲ）甲比乙多投進(jìn)兩球的概率．

Answer 1

（I）記甲恰好投進(jìn)兩球為事件A，
根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式，
∴P(A)=

C

23

(

1

2

)2

1

2

=

3

8

；
（II）記乙至少投進(jìn)一球為事件B，
則由對立事件概率公式得P（B）=1-(

1

3

)3=

26

27

；
（III）甲比乙多投進(jìn)兩球包含恰好甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)零球為事件C₁，
恰好甲投進(jìn)三球乙投進(jìn)一球為事件C₂，
根據(jù)題意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
則P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=

C

23

(

1

2

)2•

1

2

•(

1

3

)3+(

1

2

)3•

C

13

2

3

•(

1

3

)2=

1

24

．