Question

（本小題12分）
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。
（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。

Answer 1

(1)
(2) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004539859507.png" style="vertical-align:middle;" />—

試題分析：解：（1）由，當(dāng)，
又函數(shù)為偶函數(shù)，   —————————————3’
故函數(shù)的解析式為   —————————————4’
（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004539859507.png" style="vertical-align:middle;" />——————12’
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性作圖，并能加以結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)來(lái)求解最值。屬于基礎(chǔ)題。