在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是（    ）

A、四邊形BFD′E一定是平行四邊形    B、四邊形BFD′E有可能是正方形

C、四邊形BFD′E有可能是菱形         D、四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形

 

【答案】

B

【解析】解：如圖：

①由平面BCB′C′∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D′四點(diǎn)共面，

∴ED′∥BF，同理可證，F(xiàn)D′∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確；

②若BFD′E是正方形，有ED′⊥BE，這個與A′D′⊥BE矛盾，故②錯誤；

③由圖得，四邊形BFD′E有可能是菱形，故③正確；

④當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)時，平面BFD′E⊥平面BB1D′，故④正確．

故答案為B

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案