Question

已知兩條平行直線l₁：

3

x-y+1=0與l₂：

3

-y+3=0．
（1）若直線m經(jīng)過點（

3

，4），且被l₁、l₂所截得的線段長為2，求直線m的方程；
（2）若直線n與l₁、l₂都垂直，且與坐標軸構(gòu)成的三角形的面積是2

3

，求直線n的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）平行線l₁，l₂之間的距離d=

|3-1|

( 3 )2+1

=1，設直線m與l₁所成的銳角為θ，由sinθ=

1

2

，可得θ=30°．直線m的傾斜角為90°或30°．即可得出直線m的方程．
（2）直線l₁的斜率k1=

3

，由n⊥l，可得直線n的斜率k=-

3

3

，設直線n的方程為y=-

3

3

x+b，分別令y=0，x=0，解得x，y，利用三角形的面積計算公式解出即可．

解答： 解：（1）平行線l₁，l₂之間的距離d=

|3-1|

( 3 )2+1

=1，
設直線m與l₁所成的銳角為θ，則sinθ=

1

2

，∴θ=30°．
直線m的傾斜角為90°或30°．
∴直線m的方程為x=

3

或y-4=

3

3

(x-

3

)，即x=

3

或y=

3

3

x+3．
（2）直線l₁的斜率k1=

3

，
∵n⊥l，∴直線n的斜率k=-

3

3

，
設直線n的方程為y=-

3

3

x+b，
令y=0，解得x=

3

b，令x=0，解得y=b．
∴

1

2

|

3

b•b|=2

3

，解得b=±2．
∴直線n的方程為y=-

3

3

x±2．

點評：本題考查了平行線之間的距離公式、點斜式、截距式、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于中檔題．