自圓x2+y2-2x-4y+4=0外一點P（0，4）向圓引兩條切線，切點分別為A，B，則
PA
•
PB
等于
12
5
12
5
．
分析：由已知中P是圓C：x2+y2-2x-4y+4=0外的一點，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，我們可以先求出圓心和半徑以及|
PC
|，進而表示出|
PA
|=|
PB
|，求出cos∠APB即可求出結(jié)論．
解答：解：∵圓C：x2+y2-2x-4y+4=0
可得圓的半徑為1，C（1，2），連接CA，CP，CB如下圖所示：
由條件得：|
PC
|=
(1-0) 2+(2-4) 2
=
5
，
則|
PA
|=|
PB
|=
PC
2-AC2
=2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin2∠APC=1-2•（
1
5
）2=
3
5

∴
PA
•
PB
=|
PA
|•|
PB
|•cos∠APB=2×2×
3
5
=
12
5
．
故
PA
•
PB
等于
12
5
．
故答案為：
12
5
．
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，得到
PA
•
PB
的表達式，是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自圓C：x2+y2-2x-4y+4=0外一點P（0，4）向圓引切線，切點分別為A、B，則
PA
•
PB
=（　　）

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自圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0外一點P(0，4)向圓引兩條切線，切點分別為A、B，則等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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自圓C：x2+y2-2x-4y+4=0外一點P（0，4）向圓引切線，切點分別為A、B，則•=（ ）
A．
B．
C．
D．

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自圓x2+y2-2x-4y+4=0外一點P（0，4）向圓引兩條切線，切點分別為A，B，則等于    ．

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