自圓C:x2+y2-2x-4y+4=0外一點(diǎn)P(0,4)向圓引切線,切點(diǎn)分別為A、B,則=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由已知中P是圓C:x2+y2-2x-4y+4=0外的一點(diǎn),PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),我們可以先求出圓心和半徑,從而可求得|PC|,|PA|=|PB|,求出cos∠APB即可求出結(jié)論.
解答:解:∵圓C:x2+y2-2x-4y+4=0,∴可得圓的半徑為1,C(1,2),
連接CA,CP,CB如下圖所示:

由條件得|PC|==,|PA|=|PB|==2.
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin2∠APC=1-2•(2=
=||||cos∠APB=2×2×=
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用,正確運(yùn)用向量的數(shù)量積公式是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

自圓C:x2+y2-2x-4y+4=0外一點(diǎn)P(0,4)向圓引切線,切點(diǎn)分別為A、B,則
PA
PB
=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=x+b及圓C:x2+y2=1,是否存在實(shí)數(shù)b,使自A(3,3)發(fā)出的光線被直線l反射后與圓相切于點(diǎn)(
24
25
,
7
25
),若存在,求出b的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

自圓C:x2+y2-2x-4y+4=0外一點(diǎn)P(0,4)向圓引切線,切點(diǎn)分別為A、B,則數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知直線l:y=x+b及圓C:x2+y2=1,是否存在實(shí)數(shù)b,使自A(3,3)發(fā)出的光線被直線l反射后與圓相切于點(diǎn)(,),若存在,求出b的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案