Question

12．有以下判斷：
①f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}}$表示同一函數；
②函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點最多有1個；
③f（x）=x²-2x+1與g（t）=t²-2t+1是同一函數；
④若f（x）=|x-1|-|x|，則f（f（$\frac{1}{2}$））=0．
其中正確判斷的序號是②③．

Answer 1

分析 y=f（x）與y=g（x）的定義域不同，所以不是同一函數，故①錯誤；根據函數的定義可知②正確；y=f（x）與y=g（x）定義域相同，對應關系也相同，是同一函數，故③正確；
根據函數的解析式，可得f（f（$\frac{1}{2}$））=1，故④錯誤．

解答 解：對于①：y=f（x）的定義域為{x|x≠0}，y=g（x）的定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數，故①錯誤；
對于②：根據函數的定義，函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點是1個或0個，即交點最多有1個，故②正確；
對于③：y=f（x）與y=g（x）定義域相同，對應關系也相同，是同一函數，故③正確；
對于④：因為f（$\frac{1}{2}$）=$|\frac{1}{2}-1|-|\frac{1}{2}|=0$，所以f（f（$\frac{1}{2}$））=f（0）=1，故④錯誤．
故答案為：②③

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，也考查了根據函數解析式求函數值的問題，是基礎題目．