已知a，b，c∈N*，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間（-1，0）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f（1）的最小值為
11
11
．
分析：先根據(jù)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異根都在（0，1）中可得到，a-b+c＞0，
c
a
＜1，且b2-4ac＞0，再由不等式的基本性質(zhì)可求出a的取值范圍，再根據(jù)a、b、c之間的關(guān)系即可求解．
解答：解：據(jù)題意得，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異根，都在（1，0）中，
故當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，
c
a
＜1，且b2-4ac＞0①，
可見a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2
ac
+1，可得（
a
-
c
）2＞1，
③得，
a
＞
c
+1，故a＞4，
又因?yàn)閎＞2
ac
≥2
5×1
＞4，分別取a、b、c的最小整數(shù)5、5、1．
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
所以a+b+c=11最�。�
故答案為：11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題及根的判別式，由a-b+c＞0，
c
a
＜1，且b2-4ac＞0得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，2a=3b=6c，
a+bc
∈（n，n+1），n∈Z，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（-1，0）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：008

判斷正誤:

已知a＞b 且c∈N, 則ac＞bc.

(　　)

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