Question

已知，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)在曲線y=f（x）上（n∈N^*），且a₁=1，a_n＞0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n]的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且滿足，b₁=1，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n]的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得出=f（a_n）=，且a_n＞0，兩邊平方并移向得出-=4，
判斷出數(shù)列{}是等差數(shù)列后通項(xiàng)公式易求．
（2）由代入，計(jì)算整理，并判斷出數(shù)列是等差數(shù)列．求出T_n后再求b_n．
解答：解：（1）由已知，=f（a_n）=，且a_n＞0，
∴= 兩邊平方并移向得出-=4，
∴數(shù)列{}是等差數(shù)列首項(xiàng)=1公差d=4
∴=1+4（n-1）=4n-3．
∴…（6分）
（2）由，
得（4n-3）T_n+1=（4n+1）T_n+（4n-3）（4n+1），
∴=1，
∴數(shù)列是等差數(shù)列．…（10分）
∴，
∴T_n=4n²-3n
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=T_n-T_n-1=8n-7，b₁=1也滿足上式
∴bn=8n-7…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式求解．考查變形構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．