Question

將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=ae^nt，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又過(guò)了mmin后甲桶中的水只有升，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，函數(shù)y=f（t）=ae^nt滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（m）=a，建立關(guān)于m的指數(shù)方程，由對(duì)數(shù)恒成立化簡(jiǎn)整理，即可解出m的值．
解答：解：根據(jù)題意，得
∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，
∴函數(shù)y=f（t）=ae^nt，滿足f（5）=ae⁵ⁿ=a
可得n=ln
因此，當(dāng)mmin后甲桶中的水只有升，即f（m）=a
∴a•=a，可得=
即ln•m=，ln•m=3ln，解之得m=15
故答案為：15
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求經(jīng)過(guò)幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余八分之一．著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡(jiǎn)指數(shù)方程和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．