Question

對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（　�。�

• A、f（x）=1（x∈R）不是“保三角形函數(shù)”
• B、若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[

  e

  ，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“保三角形函數(shù)”
• C、f（x）=

  1

  x2+1

  （x∈R）是“保三角形函數(shù)”
• D、“保三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題，根據(jù)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的定義對四個選項進行判斷即可得出正確選項

解答： 解：對于A選項，由題設(shè)所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故A選項錯誤；
對于B選項，由于

e

+

e

＞e，可知，定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[

e

，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故B正確
對于C選項，當(dāng)a=0，b=3，c=3時，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

5

，不構(gòu)成三角形，故C錯誤；
對于D選項，由A選項判斷過程知，D選項錯誤；
故選：B．

點評：本題考查綜合法推理及函數(shù)的值域，三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答的關(guān)鍵