(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

（Ⅰ）（Ⅱ）元（Ⅲ）第6天利潤最大，最大利潤為1050元

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可知銷售額關于第天的函數(shù)關系式為：                                            ……5分
（Ⅱ），所以商品第7天的利潤為
元.                                   ……8分
（Ⅲ）設該商品的利潤為,
        ……11分
當時，,
當時，,
當時，,
∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.                                    ……14分
考點：本小題主要考查分段函數(shù)在實際問題中的應用.
點評：本小題是應用函數(shù)知識解決實際問題，解題關鍵是根據(jù)題意，選擇合適的數(shù)學模型，寫成函數(shù)解析式，將實際問題轉化為熟悉的數(shù)學問題解決,另外還要注意實際問題本身所含的定義域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．
（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)，且不等式的解集為，
（1）求的值；
（2）解關于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，
（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)其中.
（Ⅰ）證明：是上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
二次函數(shù).
（1）若對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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