(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

（Ⅰ）（Ⅱ）元（Ⅲ）第6天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1050元

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可知銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式為：                                            ……5分
（Ⅱ），所以商品第7天的利潤(rùn)為
元.                                   ……8分
（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤(rùn)為,
        ……11分
當(dāng)時(shí)，,
當(dāng)時(shí)，,
當(dāng)時(shí)，,
∴第6天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1050元.                                    ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：本小題是應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)成函數(shù)解析式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決,另外還要注意實(shí)際問(wèn)題本身所含的定義域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．
（1）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，
（1）求的值；
（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，
（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)其中.
（Ⅰ）證明：是上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
二次函數(shù).
（1）若對(duì)任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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