已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

解析：(1)原方程可化為

(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.

∵k≠-1,∴5(k+1)2＞0.

故方程表示圓心在(-k,-2k-5)、半徑為5|k+1|的圓.

設(shè)圓心為(x,y)有消去k，得2x-y-5=0.

∴這些圓的圓心都在直線2x-y-5=0上.

(2)將原方程變形成k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0.

上式關(guān)于參數(shù)k是恒等式.

∴解得

∵曲線C過定點(diǎn)(1，-3)

(3)∴圓C與x軸相切，∴圓心到x軸的距離等于半徑，

即  |-2k-5|=|k+1|.

兩邊平方，得(2k+5)2=5(k+1)2.

∴k=5±.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=-x2+x+2關(guān)于點(diǎn)M（-1，-2）對稱的曲線為Cn，且曲線C與Cn有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=-x2+x+2關(guān)于點(diǎn)M（a，2a）對稱的曲線為Cn，且曲線C與Cn有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，設(shè)直線AB的斜率為k，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
9-x2
，與直線l：y=x+b沒有公共點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1-x2
與直線l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C：①有一個(gè)公共點(diǎn)；②有兩個(gè)公共點(diǎn)；③沒有公共點(diǎn)．

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