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若log2(9x)+log2(x-
1
3
)=1，則
lim
n→+∞
(1+x+x2+…xn)=
3
3
．
分析：由log2(9x)+log2(x-
1
3
)=1，知9x（x-
1
3
）=2，解得x=-
1
3
（舍），或x=
2
3
．由
lim
n→+∞
(1+x+x2+…xn)=
lim
n→+∞
1×(1-xn+1)
1-x
知，
lim
n→+∞
(1+x+x2+…xn)=
lim
n→+∞
1-(
2
3
)n+1
1-
2
3
，由此能求出其結果．
解答：解：∵log2(9x)+log2(x-
1
3
)=1，
∴9x（x-
1
3
）=2，
解得x=-
1
3
（舍），或x=
2
3
．
∴
lim
n→+∞
(1+x+x2+…xn)
=
lim
n→+∞
1×(1-xn+1)
1-x

=
lim
n→+∞
1-(
2
3
)n+1
1-
2
3

=
1
1
3

=3．
故答案為3．
點評：本題考查數列的極限的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數的性質和等比數列的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若log2(9x)+log2(x-
1
3
)=1，則
lim
n→+∞
(1+x+x2+…xn)=______．

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科目：高中數學 來源：0113 月考題 題型：解答題

設函數f(x)=log2（10-ax），a為常數，若f(3)=2。
（1）求a的值；
（2）求使f(x)≤0的x的取值范圍；
（3）若在區(qū)間[1，3]內的每一個x值，不等式f(x)＞2x+m恒成立，求實數m的取值范圍；
（4）討論關于x的方程|f(x)|=c+9x-x2的根的個數。

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