Question

將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為    ；若將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位（m＞0），所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橫坐標(biāo)的變化可以得到平移后的函數(shù)解析式；先根據(jù)平移的知識(shí)得到函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到sin（2x+2m+）=sin（-2x+2m+），再由兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可以得到cos（2m+）=0進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得到m的取值范圍，進(jìn)而求出最小值．
解答：解：y=2sin（x+）
將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位（m＞0），得到y(tǒng)=2sin[2（x+m）+]
∵所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
∴2sin[2（x+m）+]=2sin[2（-x+m）+]
∴sin（2x+2m+）=sin（-2x+2m+）
∴sin2xcos（2m+）+cos2xsin（2m+）=sin（2m+）cos2x-cos（2m+）sin2x
∴sin2xcos（2m+）=0∴cos（2m+）=0
∴2m+=∴m=（k∈Z）
∴m的最小值為
故答案為y=2sin（x+），．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、平移變換和三角函數(shù)的奇偶性．三家函數(shù)部分公式比較多，容易記混，要強(qiáng)化記憶．