（本小題滿分14分）已知拋物線，圓．

(1)在拋物線上取點，的圓周上取一點，求的最小值；

(2)設為拋物線上的動點，過作圓的兩條切線，交拋物線于、點，求中點的橫坐標的取值范圍．

(1) ; (2) .

【解析】

試題分析：(1) 的最小值為-圓的半徑，可設點，根據(jù)兩點間距離公式可得，因而最小值為；(2) 可設切點，設，中點，則將與的方程聯(lián)立消得，可解出，則，利用點到直線距離公式，解得，

得到，再通過，分析出，即可.

試題解析： (1)．設，則，

則 1分

，當且僅當是取等號 3分

的最小值為的最小值減，為 5分

(2)． 由題設知，切線與軸不垂直，

，設切線

設，中點，則

將與的方程聯(lián)立消得

即得（舍）或

設二切線的斜率為，則，

8分

又到的距離為1，有，

兩邊平方得 9分

則是的二根，則 10分

則

11分

在上為增函數(shù)

， 13分

的范圍是 14分

考點：1、兩點間、點到直線的距離公式；2、曲線的切線的有關性質；3、綜合分析能力.

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A． B．

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