【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)分別為的中點.

(1)求證:平面

(2)求證:面平面;

(3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)利用線面平行的判定定理:連接,只需證明,利用中位線定理即可得證;(2)利用面面垂直的判定定理:只需證明,進而轉(zhuǎn)化為證明,易證三角形為等腰直角三角形,可得;由面的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可證,得;(3)利用等體積法可得結(jié)果.

試題解析:(1)證明:因為為正方形,連接于點,又因為在中,中點,中點,∴,且平面,平面,∴平面;

(2)證明:因為為正方形,∴,又面 ,平面平面 ,平面,所以平面,∴,又,所以是等腰直角三角形,且,即,又因為,且平面,所以平面,又平面,∴平面平面;

(3)因為,所以點到平面的距離等于點到平面距離,

所以 ,所以三棱錐的體積是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,

(1)若λ=1,求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°,求實數(shù)λ的值.

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【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+m)+(m+1)i
(1)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);
(2)若m=﹣2,求 的共軛復(fù)數(shù)的模.

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【題目】如圖, 是橢圓的右焦點, 是坐標(biāo)原點, ,過的垂線交橢圓于, 兩點, 的面積為.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與上下半橢圓分別交于點,與軸交于點,且,求的面積取得最大值時直線的方程.

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【題目】定義在[﹣2,2]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,且f( )=0,則滿足f( x)<0的集合為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從1到9這9個數(shù)字中任取3個偶數(shù)和3個奇數(shù),組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),
(1)有多少個偶數(shù)?
(2)若奇數(shù)排在一起且偶數(shù)排在一起,這樣的六位數(shù)有多少個?
(3)若三個偶數(shù)不能相鄰,這樣的六位數(shù)有多少個?
(4)若三個偶數(shù)從左到右的排練順序必須由大到小,這樣的六位數(shù)有多少個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)①判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列函數(shù):①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=( x;④y=log2x;
其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是(
條件一:定義在R上的偶函數(shù);
條件二:對任意x1 , x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有 <0.
A.0
B.1
C.2
D.3

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