已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．
（1）解：由已知，拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），x=4不合題意，
設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4）
∵F到直線l的距離為2，
∴，
∴k=±
∴直線l的方程為y=±（x﹣4）
（2）證明：設(shè)A，B的坐標A（x1，y1），B（x2，y2），
∵AB不與x軸垂直，
∴設(shè)直線AB的方程為y=kx+b代入拋物線方程，消元可得k2x2+（2bk﹣4）+b2=0
∴x1+x2=
∵線段AB中點的橫坐標為2
∴=4
∴b=
∵線段AB中點的坐標為（2，2k+b）
∴AB的垂直平分線方程為：y﹣（2k+b）=﹣（x﹣2）
∵b=
∴方程可化為x+4y﹣4=0，顯然過定點（4，0）
∴線段AB的垂直平分線恰過定點
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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