若在(
5x
-
1
x
)n的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=______．
設(shè)(
5x
-
1
x
)n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1，
則Tr+1=
Crn
•（-1）r•x
1
5
(n-r)•x-r=（-1）r•
Crn
•x
1
5
(n-r)-r，
∵第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，
∴
1
5
（n-3）-3=0，
∴n=18．
故答案為：18．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
5x
-
1
x
)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求n；
（2）設(shè)n≤2012，在其展開式，若存在連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，問這樣的n共有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•上海）若在(
5x
-
1
x
)n的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=
18
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）若在(
5x
-
1
x
)n的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二項(xiàng)式(
5x
-
1
x
)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求n；
（2）設(shè)n≤2012，在其展開式，若存在連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，問這樣的n共有多少個？

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