數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，
，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N
*，a
i＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N
*），a
ia
i+1＜0；
③?λ∈R，m∈N
*，當(dāng)i＞m（i∈N
*）時總有a
i＜0．
其中正確的命題是
．（寫出所有正確命題的序號）
【答案】
分析：①：當(dāng)λ≤0時，
，a
n＞0，從而可得
②：由
可得λ＞i，從而可得
③：設(shè)λ=3.1，
，
，
，
當(dāng)i＞4時，
，從而有a
5＜0，a
6＜0，…a
i＜0，，從而可得
解答：解：①：當(dāng)λ≤0時，
，a
n＞0，故①正確
②：由
可得λ＞i，從而可得λ為變量，故②錯誤
③：設(shè)λ=3.1，
，
，
，
當(dāng)i＞4時，
，從而有a
5＜0，a
6＜0，…a
i＜0，故③正確
故答案為：①③
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式判斷數(shù)列中的項滿足的條件，解題的關(guān)鍵是要能夠靈活利用數(shù)列的綜合知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)b＞0，數(shù)列{a
n}滿足a
1=b，a
n=
（n≥2）
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2a
n≤b
n+1+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
an=(n≥3)，則a
17等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，….（I）已知數(shù)列{a
n}極限存在且大于零，求
A=an（將A用a表示）；
（II）設(shè)
bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-；
（III）若
|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足
a1=1，an=an-1+1(n≥2)（1）若b
n=a
n-2，求證{b
n}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足a
1=
，a
n+1=a
n2-a
n+1（n∈N
*），則m=
++…+的整數(shù)部分是（ �。�
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