【題目】

有一個側面是正三角形的四棱錐如圖（1），它的三視圖如圖（2）．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求平面與正三角形側面所成二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由三視圖可知，四棱錐中平面，四邊形為直角梯形，在底面證出，又即得證.

（Ⅱ）由三視圖可知，四棱錐的正三角形側面為面建立空間直角坐標系，找出兩個面的法向量，找向量的夾角的余弦值即得解

試題解析：

（Ⅰ）由三視圖可知，四棱錐中平面，

同時， ，四邊形為直角梯形．

過點作于，則, ．

∴, ，

∴，故．

∵平面, 平面,∴

∵，∴平面．

（Ⅱ）由三視圖可知，四棱錐的正三角形側面為面．

為正三角形，∴．在中， ．

以為原點， 分別為軸建立空間直角坐標系，

有．

由（Ⅰ）知是平面的一條法向量．

向量，

設平面的法向量為，由，得的一組解．

設平面與正三角形側面所成二面角為，則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）若點 P是曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f（x）恒滿足f（﹣x）=|f（x）|，則f（x）一定是偶函數(shù)
③一個函數(shù)的解析式為y=x2 ， 它的值域為{0，1，4}，這樣的不同函數(shù)共有9個
④設函數(shù)f（x）=lnx，則對于定義域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有 ，
其中為真命題的序號有（填上所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個人應得稿費（扣稅前）為（ ）
A.2800元
B.3000元
C.3800元
D.3818元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（2x﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（﹣2）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)停車場的收費標準為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨立到停車場停車(各停車一次)，且兩人停車的時間均不超過5小時，設甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示：

(1)求甲、乙兩人所付車費相同的概率；

(2)設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù) （m∈Z）的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)
（1）求m的值和函數(shù)f（x）的解析式
（2）解關于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．
（1）⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過⊙O1和⊙O2交點的直線的直角坐標方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案