Question

已知直線y=kx+1與圓（x-1）²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2

2

，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

A．-1

B．1或-1

C．0或1

D．1

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx+1的距離d，再由弦AB的長(zhǎng)及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圓（x-1）²+y²=4，得到圓心（1，0），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+1的距離d=

|k+1|

k2+1

，|AB|=2

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

，即|AB|²=4（r²-d²），
∴8=4（4-

(k+1)2

k2+1

），整理得：（k-1）²=0，
解得：k=1．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．