如圖，已知三棱錐的側(cè)棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）通過建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出向量與向量.通過計(jì)算向量與向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論.
（2）當(dāng)時(shí)，要求平面與平面所成銳二面角的余弦值，因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線沒畫出來，所以用這兩個(gè)平面的法向量的夾角的大小來表示. 平面的法向量較易表示，平面的法向量要通過待定系數(shù)法求得.由于求銳二面角，所以求法向量的夾角的余弦值取正的即可.

試題解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），

，
（1）∵，∴.
∴無論取何值， .          5分
（2）時(shí)，, .
而面 ，設(shè)平面的法向量為，
則 ,
設(shè)為平面與平面ABC所成銳二面角，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是         12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別為棱PC，CD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得M到P，O，C，F四點(diǎn)距離相等？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題：
①若a⊥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　)．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　)．
A．當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B．當(dāng)m?α時(shí)，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C．當(dāng)m?α時(shí)，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D．當(dāng)m?α時(shí)，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 （    ）
A．若，，則B．若，，則
C．，，則D．若，，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案